?

Log in

No account? Create an account
 
 
20 Октябрь 2010 @ 23:33
Дилемма заключенного  
Наткнулся в книге Марка Эрлса "Стадо. Как изменить массовое поведение, используя энергию подлинной человеческой природы" на упоминание дилеммы заключенного, как ключевой дилеммы Теории Игр. Интересно, насколько это так?

Хотя, безусловно, Дилемма Заключенного - великая вещь и имеет несравнимую ценность во всех играх с развитым социальным элементом - будь то настольная игра, компьютерная игра или практически любое социальное взаимодействие, предполагающее выигрыш и несколько участников. Например, последнее что пришло в голову - пробки на дорогах - всё та же дилемма, ибо из-за хаотически-эгоистического поведения некоторых на дорогах проигрывают не только остальные, но и они сами.

Если вдруг кто незнаком с этой дилеммой, то классическая дилемма выглядит так:
Двое преступников, А и Б, попались примерно в одно и то же время на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору, и полиция, изолировав их друг от друга, предлагает им одну и ту же сделку: если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает максимальный срок лишения свободы (10 лет). Однако иных доказательств их вины у следствия нет. Если оба молчат, их деяние квалифицируется как неоказание помощи следствию, и они приговариваются к 6 месяцам. Если оба свидетельствуют против друг друга, они получают минимальный срок (по 2 года). Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой. Что произойдёт? (взято с Вики).

И представить подобное можно в таблице:
  Заключённый Б хранит молчание Заключённый Б даёт показания
Заключённый А хранит молчание Оба получают полгода.
А получает 10 лет,
Б освобождается
Заключённый А даёт показания
А освобождается,
Б получает 10 лет тюрьмы
Оба получают 2 года тюрьмы

В математическом виде ту же таблицу принято представлять следующим образом:
  Заключённый Б хранит молчание Заключённый Б даёт показания
Заключённый А хранит молчание 20;20 0;30
Заключённый А даёт показания 30;0 10;10

В каждой ячейки - "очки". Набрать надо как можно больше. Первая цифра - сколько получает А, во втором - сколько Б.

Если брать в классическом виде, то любому заключенному выгоднее сдать соседа, ибо в случае любой реакции другого заключенного он в большем выигрыше именно от дачи показаний. И если отбросить моральную составляющую задачи (не забывайте, теория игр - это именно математика и логика, а не этика и философия), то любой здравомыслящий человек даст показания.

Но это банально. А самое интересное начинается в "Расширенной Дилемме Заключенного", или "Повторяющаяся Дилемме Заключенного".

Суть в том, что теперь - происходит ни одна игра, а много игр. Не важно сколько - 10, 20, 100, 1000... И каждый из участников знает о том, как поступил противник в прошлый раз, т.е. о результате прошлой игры. И, соответственно, может реагировать и в следующий раз поступать иначе.

И становится очевидным, что выгоднее всего становится именно защищать друг друга, получая по 20 очков каждый. Ибо если вдруг один начнет "давать показания", то и второй начнет, а следовательно все начнут получать по 10. Но защищать друг друга они будут только, если они друг другу доверяют.. А подробнее об этом - читайте в Википедии. А заодно присмотритесь к окружающей действительности и увидите, что везде, где есть элементы конкурентной борьбы (а в каком то смысле оно есть везде, даже в безличном взаимодействии, не говоря о личном) - везде, по сути, присутствует своего рода форма этой дилеммы. А самая проблема в том, что часто участвует больше 2 игроков, а идеальную тактику для подобной ситуации - найти сложнее.. Интересно, есть работы на эту тему?

Алсо: Мож кто чего посоветует почитать из Теории Игр? Очень хоцца.
 
 
 
Elenaaglasis on Октябрь, 21, 2010 04:01 (UTC)
А то!
Есть "A FUZZY RESOLUTION OF THE PRISONER’S DILEMMA", "A fuzzy approach to the prisoner's dilemma.", и, наконец, "Equilibrium Analysis in Prisoner’s Dilemma using Fuzzy Numbers".
У меня есть файл в пдф, выложенный не помню, каким институтом западным. На работу приду, скину тебе.
Соколов Игорьrakudajin on Октябрь, 21, 2010 04:47 (UTC)
О, давай) Но вообще я про чтиво - не только про дилемму, а вообще, более обширное имел ввиду)
Elenaaglasis on Октябрь, 21, 2010 05:06 (UTC)
Оно понятно было )) Но у меня как раз про дилемму было )
Elenaaglasis on Октябрь, 21, 2010 04:08 (UTC)
А вообще, чем тебя не устраивают ссылки в той же википедии в статье "терия игр"?

И да, убери половину записи под кат, пжлста )
Соколов Игорьrakudajin on Октябрь, 21, 2010 04:47 (UTC)
Не нравится в вики.
Elenaaglasis on Октябрь, 21, 2010 05:09 (UTC)
Ну тогда вот, какбэ классики :)

Мак Кинси. "Введение в теорию игр."
Берж К. "Общая теория игр нескольких лиц."
"Матричные игры."
Нейман Дж., Моргенштерн О. "Теория игр и экономическое поведение."
Соколов Игорьrakudajin on Октябрь, 21, 2010 07:26 (UTC)
о, другое дело!

а сама то читала?)
Elenaaglasis on Октябрь, 21, 2010 07:37 (UTC)
Про Неймана слышала)
Нет, я по теории игр пока не копалась. Я больше по нечетким множествам - Заде и Коско. Ну и еще теорию хаоса хотелось бы..)
Соколов Игорьrakudajin on Октябрь, 21, 2010 07:42 (UTC)
Да, Хаоса - да..)

и как успехи с нечёткими?) или пока больше на словах, мол, "я ими интересуюсь"? :о)

пошли на мехмат!)
Elenaaglasis on Октябрь, 21, 2010 07:47 (UTC)
Почему, я же тебе прислала статьи - там как раз по нечетким.)
Могу поделиться сайтом Барта Коско (He is notable as a researcher and popularizer of fuzzy logic (с) ) - у него выложено много материала по теме: http://sipi.usc.edu/~kosko/index.html
Соколов Игорьrakudajin on Октябрь, 21, 2010 08:09 (UTC)
Не, пока не хочу)

Пошли на мехмат!
Elenaaglasis on Октябрь, 21, 2010 08:48 (UTC)
Не, пока не хочу) (с)