?

Log in

No account? Create an account
 
 
08 Сентябрь 2011 @ 01:45
Мехмат, день 3  
А в понедельник у нас были семинары по матану. Молодой гипер-активный доцент, лет 27-30. Говорит доходчиво, понятно, простыми словами.. о бес конечностях :о)

Я узнал, что натуральных чисел - столько же, сколько целых (очевидно - и тех и тех бесконечно же).

Более того - рациональных числе - столько же, сколько целых чисел, и соответственно столько же натуральных. А казалось бы.. Но то что бесконечность комбинаций в числителе и бесконечность комбинаций в знаменателе - получаем бесконечность в квадрате... Но это тоже бесконечность, а значит их столько же...

А вот Действительных чисел - их больше, да. Нет, их тоже бесконечно... Но бесконечность действительных числе - намного больше бесконечности чисел натуральных. Так то. Более того - действительных чисел на отрезке от 0 до 1 (как, в прочем и от 0 до 0,0001) - тоже больше, чем натуральных чисел. Их ровно столько же, сколько действительных чисел :о)

Бесконечности натуральных, целых и рациональных - счётные. А бесконечность действительных чисел - несчётная, или точнее - континуальная :о) И нам это объяснили так, что мы не только поверили, но и поняли :о) Так что зачот преподу.

По ходу - проверили счётное ли множество из интервалов (как, в прочем, и отрезков) на прямой рациональных числе, счётное ли число точек на плоскости (на натуральной, на действительной). Счётное ли число квадратиков, треугольников, ноликов, кружочков и букв Т мы можем нарисовать на плоскости действительных чисел. Понятное дело, что бесконечно много. Но насколько много - счётно много, или континуально много? :о)

А на дом задали - определить мощность множества конечных подмножеств бесконечно-счётного множества.

Ну и что 0,(9) = 1 (не приблизительно равно, а именно равно) - наверное все знают, да? Вроде совсем бойан.

Так и прошел у нас первый семинар, который принёс море удовольствия :о)


Алсо - после учебы был пойман в метро коллегами (cinnamon_friday и Ко) и пошли пьянствовать О_о Конешн я как-то совсем жестко срулил в отпуск, ну ашопаделать... Надо же проучиться хоть первые две недели) Правда пока складывается мнение, что мне нужно будет стараться и далее посещать все предметы) Надо будет придумать как это организовать) Либо + суббота, либо приходить на 2 часа раньше положенного :о) Чо-нить придумаем)
 
 
 
Дронов Даниилdronov_d on Сентябрь, 8, 2011 07:28 (UTC)
Поведай простым смертным почему 0,(9) = 1?? =)
Соколов Игорьrakudajin on Сентябрь, 8, 2011 08:42 (UTC)
Ну 0,(9) - понятно что это, да? Это 0,999999...

Суть в том, что чтобы одно число было больше другого, то между ними должно существовать некоторое число меньше одного и больше другого (т.к. на любом интервале действительных чисел бесконечно много). Между 0,999... и 1 такого числа существовать не может :о) Значит это одно и то же число.

Два самых простых способа доказательства:

1)
х = 0,999... \умножим на 10
10х = 9,999... \вычтем первое уравнение из второго
9х = 9
х = 1
1 = 0,999...


2)
0,999... = 3 * 0,333... = 3 * 1/3 = 1

Ну и есть доказательства через геометрическую прогрессию, и ещё куча всяких - это тут есть. В английской вики даже чуть больше и чуть подробней.
Дронов Даниилdronov_d on Сентябрь, 8, 2011 09:03 (UTC)
круто! обидно иногда чувствовать себя гуманитарием :)
Соколов Игорьrakudajin on Сентябрь, 8, 2011 09:08 (UTC)
Гуманитарные науки - не менее интересные :о) Но это лишь одна сторона жизни) Я стараюсь как-то и там и там понемногу..) Скажем склад ума у меня технический, а интересы лежат скорее в сфере гуманитарных наук)
酒人mospehraict on Сентябрь, 8, 2011 20:35 (UTC)
Ты тут несколько раз написал рациональные вместо действительные) Будь внимательнее)

А то что N^2 ~ N легко видно, написав их в виде квадрата и считая их по диагонали. А т.к. Q ~ N^2 очевидно, то и N ~ Q.

Кстати тут же хорошо ещё упомянуть континуум-гипотезу.

Про буквы Т на плоскости - они могли пересекаться или нет?
Соколов Игорьrakudajin on Сентябрь, 9, 2011 04:16 (UTC)
> Ты тут несколько раз написал рациональные вместо действительные) Будь внимательнее)

Ну мне R мешаеццо, да) "Реальное" удобнее :о) На уровне понимания не путаю, но часто оговариваюсь и описываюсь(

> А то что N^2 ~ N легко видно, написав их в виде квадрата и считая их по диагонали. А т.к. Q ~ N^2 очевидно, то и N ~ Q.

Так и делали)

> Кстати тут же хорошо ещё упомянуть континуум-гипотез

Мм..?

> Про буквы Т на плоскости - они могли пересекаться или нет?

Нет, конешн) Иначе всё можно было бы континуально много нарисовать)
酒人mospehraict on Сентябрь, 9, 2011 09:01 (UTC)
> Мм..?

Ну это то что между счётной и континуальной нет других "промежуточных" бесконечностей.

> Нет, конешн) Иначе всё можно было бы континуально много нарисовать)

Разумно. Тогда интересно, я видел такую задачу недавно, но не решал ещё) Решения тоже не знаю) Надо подумать.
酒人mospehraict on Сентябрь, 9, 2011 10:45 (UTC)
Ещё не совсем понял, эти круги и буквы Т и т.п. должны быть все одинаковые или нет?
Соколов Игорьrakudajin on Сентябрь, 9, 2011 19:27 (UTC)
Да, одинаковые)
Соколов Игорьrakudajin on Сентябрь, 9, 2011 19:29 (UTC)
Скажем так - буквы О, С, П и т.п. - их точно можно континуально бесконечно много сделать, если они одинаковые... Про не одинаковые не уверен, но подозреваю, что тоже.

А буквы Т, Р, Н и т.п. - их нельзя континуально много ни одинаковые, ни разные, это точно)
酒人mospehraict on Сентябрь, 9, 2011 20:29 (UTC)
На плоскости можно расположить континуально много непересекающихся одинаковых окружностей?
Соколов Игорьrakudajin on Сентябрь, 9, 2011 21:55 (UTC)
да) причем можно и не на всей плоскости, а даже на любом интервале/отрезке :о)
酒人mospehraict on Сентябрь, 9, 2011 22:21 (UTC)
И каким образом? Либо я не так понимаю условие, либо что-то совсем не так O_O
Соколов Игорьrakudajin on Сентябрь, 9, 2011 22:53 (UTC)
Ну, видимо, предполагается, что толщина линии стремится к нулю (минимальная, одно действительное число). Соответственно т.к. на отрезке рациональных континуально много, то и нарисованных не пересекающихся окружностей - тоже получится бесконечно много)
酒人mospehraict on Сентябрь, 9, 2011 23:01 (UTC)
Для начала, рациональных на отрезке не континуально много.

Давай поподробнее, т.к. это вообще неоевидно, и плюс я вот например вижу баги.

Толщина линии пусть нулевая, дело не в этом.

Просто из твоего рассуждения следует, что в ящик можно наложить континуальное число апельсинов. Думаю, легко проверить, что это невозможно.

Ещё раз - все окружности одного размера?
Соколов Игорьrakudajin on Сентябрь, 10, 2011 00:10 (UTC)
А, одинаковые.. Не одного размера, а одной формы :о) Т.е. мы можем одну в другую вложить)

Круги как раз (апельсины), а не окружности - не можем)
Соколов Игорьrakudajin on Сентябрь, 9, 2011 19:32 (UTC)
> Ну это то что между счётной и континуальной нет других "промежуточных" бесконечностей.

"Натуральных" - нет, но есть искусственные, как нам сказали, но нам пока мол туда рано соваться)

Еам вообще сказали, что есть много искусственного.. Например в природе нет неполных систем уравнений (где ключевых переменных больше, чем уравнений), это люди сами придумали)
酒人mospehraict on Сентябрь, 9, 2011 20:25 (UTC)
> "Натуральных" - нет, но есть искусственные, как нам сказали, но нам пока мол туда рано соваться)

Чего?
Соколов Игорьrakudajin on Сентябрь, 9, 2011 21:56 (UTC)
Кто-то для чего-то создал и использовал промежуточные бесконечности, как я понял)) Но именно в искусственно созданных математических системах) В подробности не вдавались, нам сказали что пока лучше считать, что промежуточных бесконечностей нет)
酒人mospehraict on Сентябрь, 9, 2011 22:23 (UTC)
Ну вообще да, с этой гипотезой не всё так просто, я щас сам глянул. Надо разбираться...
酒人mospehraict on Сентябрь, 9, 2011 10:44 (UTC)
Ещ